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Aus der Frankfurter Rundschau vom 19.3.2020

Wie es auch ohne Angst vor Zahlen geht

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Mathe inklusiv: Rechnen durch Handeln
Mathe inklusiv: Rechnen durch Handeln

Rechnen durch Handeln bei Verwendung eines Schulbuch

Das Konzept ‚Rechnen durch Handeln‘ verträgt sich nur begrenzt mit existierenden Schulbüchern. Das liegt daran, dass der Aufbau der existierenden Schulbücher anderen didaktischen Grundvorstellungen folgt. Dies sind vor allem:

  • Ausgangspunkt ist die geschriebene und gesprochene Zahlreihe. Daher werden in jedem neuen Zahlenraum die Zahlzeichen und Zahlworte eingeführt, kardinal unterlegt und im Blick auf Strukturen (Muster/Kraft der Fünf) kennengelernt, bevor mit diesen gerechnet wird.
  • Die Einführung der Operationen geschieht vom Einfachen zum Schweren. Um an der vorhandenen Kompetenz der Zahlwortreihe anzuknüpfen, beginnt man mit der Addition, gefolgt von der Subtraktion im 1. Schuljahr. Erst im 2. Schuljahr scheinen Multiplikation und Division möglich, da diese beiden Operationen an das Erlernen des 1x1, also auch an den Zahlenraum bis 100 gekoppelt sind.
  • Die Orientierung zielt von Beginn an auf den Zehner. Deshalb werden Zerlegungen bereits früh bis zur 10 geübt.
  • Die Zehner-Einer-Gliederung wird im Zahlenraum bis 20 und jede weitere Zahlen­raumwerweiterung über Analogieaufgaben eingeführt. Dabei gelten die schuljahrsbe­zogenen Stufen: 1. Klasse bis 20 / 2. Klasse bis 100 / 3. Klasse bis 1.000 / 4. Klasse bis Millionen.
  • Veranschaulichungen und Rechenhandlungen dienen der Strukturbildung und dem Operationsverständnis im kleinen Zahlenraum bis 20 und bis 100. Deshalb endet das handelnde Rechnen mit dem zweiten Schuljahr. Und deshalb wird früh mit der Stellenwerttafel und entsprechenden Zerlegungsübungen versucht, das Denken im abstrakten Stellenwertsystem zu fördern, um es über Analogie in größeren Zahlräume zu übertragen.
  •  Notationen werden als Schemata verstanden, mit denen Aufgaben gelöst werden.

Bei ‚Rechnen durch Handeln‘ werden diese zentralen didaktischen Aspekte anders gesehen und gehandhabt:

  • Ausgangspunkt ist die die durch analoge Abbildung erzeugte ‚konkrete Zahl‘ und sind Rechenhandlungen mit solchen ‚konkreten Zahlen‘. Zahlwortreihe und Zahlzeichen werden als Kommunikationsmittel verstanden, kennengelernt und genutzt.
  • Entsprechend werden die Operationen im Blick auf ihre Strukturen bildende Wirkung eingeführt, weshalb mit Multiplikation und Division begonnen werden kann (welche in besonderem Maße Zahlbausteindenken und den Blick auf Muster unterstützen)
  • Es gilt der wichtige Grundsatz: Subtraktion vor Addition. Dies gilt, weil die Sub­traktion die Bedeutung der Zerlegung und damit des Teile-Ganze-Prinzips erfahrbar werden lässt und weil die nachträgliche Einführung der Addition es erlaubt, diese in ihrem Zusammenhang mit der Subtraktion als Gegenoperation kennenzulernen, also nicht mehr als Ergebnis eine Zählaufforderung.
  • Da es um von der Wahrnehmung unterstützte Rechenhandlungen geht, entstehen die Stufen des Vorangehens aus den Grenzen der Wahrnehmung. Es ergibt sich die Bedeutung, die der kleine Zahlenraumes bis 5 bei ersten Automatisierungsprozessen spielt. Und es ergibt sich die Konsequenz, den Zahlenraum bis 20 auf Fünferbasis zu öffnen, statt auf Zehnerbasis.
  • Das von Rechenhandlungen und konkreten Zahlen ausgehende Vorgehen erlaubt es, von Anfang an in größere Zahlenräume vorzudringen und den Einer-Zehner-Hunder­ter-Zusammenhang bereits in der ersten Klasse und vor allem vor (!) Behandlung des Zehnerüberganges erfahrbar zu machen.
  • Das Konzept der ‚konkreten Zahl auf unterschiedlichen Abstraktionsstufen‘ erlaubt ferner die differenzierte Beurteilung unterschiedlicher Rechenmittel. Daneben wird es möglich, Rechenhandlungen und Veranschaulichungen auch im 3. und 4. Schuljahr einzusetzen.
  • Notationen sind keine zu erlernenden Schemata, sondern  werden aus Rechenhand­lungen abgeleitet und als verschriftlichte vorgestellte Rechenhandlungen verstanden. Unklarheiten können daher jederzeit auf bekannte Rechenhandlungen zurückgeführt werden. Das gilt für schriftliche Verfahren ebenso wie für halbschriftliche oder den Rechenstrich.

Vor diesem Hintergrund wird deutlich, dass die gleichzeitige Verwendung eines vorhan­denen Schulbuches es notwendig macht, dieses nicht entsprechend seinem eigenen Aufbau in chronologischer Folge zu nutzen. Vielmehr muss es daraufhin untersucht werden, in welcher Form es das durch ‚Rechnen durch Handeln‘ angezeigte Voran­schreiten unterstützen kann. Dies erfordert:

  • das Weglassen von kontraproduktiven Seiten
  • die Veränderung der Reihenfolge der genutzten Seiten sowie
  • das Ergänzen des Schulbuches durch dort nicht vorhandene Aufgabenstellungen.

Die folgenden drei Downloads wurden im Rahmen einer Schul-Beratung erstellt. Die Frage war, ob und wie das Schulbuch Nussknacker im 1., 2. Und 3. Schuljahr genutzt werden kann, wenn man das Vorgehen aber an ‚Rechnen durch Handeln‘ orientieren will.

Sie finden darin erstens eine Übersicht über die Seiten des Schulbuches mit einer Einschät­zung für deren Nutzbarkeit. (gar nicht/ gemeinsame Behandlung/als selbständige Übung).

Zweitens findet sich ein Stoffverteilungsplan für die Arithmetik mit Verweisen auf die gege­benenfalls im Schulbuch zu nutzenden Seiten.

Dieser Aspekt des Stoffverteilungsplanes ist sicher auch für KollegInnen und Kollegien interessant, die mit einem anderen Schulbuch arbeiten oder versuchen wollen, ganz auf ein Schulbuch zu verzichten.

Allen Interessierten empfehle ich auch den Menüpunkt ‚Diagnose und Förderung‘ auf meiner Homepage, wo die zentralen Ziele, diagnostische Optionen sowie förderliche Maßnahmen kurz aufgelistet und beschrieben sind.

Eine Übersicht über die vom Lernenden aufzunehmenden ‚Kernbotschaften‘ findet sich auch im Menüpunkt ‚Rechnen durch Handeln – Grundlinien des Konzepts‘.

Texte zu einzelnen fachdidaktischen Fragen wie ‚Subtraktion vor Addition‘ finden Sie unter ‚didaktische Konsequenzen‘.

 

Das 1. Schuljahr mit 'Nussknacker'
Zu Nussknacker 1. Schuljahr.pdf
PDF-Dokument [800.1 KB]
Das 2. Schuljahr mit Nussknacker
Zu Nussknacker 2. Schuljahr.pdf
PDF-Dokument [745.7 KB]
Das 3. Schuljahr mit Nussknacker
Zu Nussknacker 3. Schuljahr.pdf
PDF-Dokument [784.5 KB]
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